Menemukan Konsep Eksponen

Untuk menemukan konsep eksponen, kamu selesaikan masalah yang disajikan di

bawah ini secara berkelanjutan. Kamu lebih dahulu berusaha memikirkan, berupaya

mencari ide-ide kreatif, berdiskusi, mencoba memecahkan masalah di dalam

kelompok belajar. Dari beberapa model matematika yang melibatkan eksponen,

kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan hasilnya

dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep eksponen

dengan pemahaman sendiri.

Masalah-1.1

Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang

mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi.

Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam.

Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah

10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi

40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil

pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.

Alternatif Penyelesaian

Diketahui:

Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.

Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian,

jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.

Ditanya:

a. Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.

b. Berapa jumlah bakteri dalam waktu 8 jam.

Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan

pertumbuhan jumlah bakteri (xt) tersebut terhadap perubahan waktu (t).

atau secara ringkas ditulis

x_t= r x r x r ......x r x x₀................................................................................ (1)

dengan t dalam jam, x0 adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah banyak bakteri

setelah pembelahan terjadi pada setiap jam.

Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri

dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusi ke formula di atas, maka

diperoleh x₃ = r ³x ₀= 10.000 dan x₅ = r ⁵x₀ = 40.000

Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa setiap jam 1 bakteri membelah menjadi

2 bakteri.

Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke

persamaan r ³x₀ = 10.000 sehingga 8x ₀ = 10.000. Dengan demikian x ₀ = 1.250.

Subtitusikan x ₀= 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut

Dinyatakan = 320.000

Jadi, setelah 8 jam, peneliti mendapatkan jumlah bakteri sudah mencapai 320.000

bakteri.